数学建模之灰色关联分析法

解决问题

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小。

一般的抽象系统,如社会系统、经济系统、农业系统、生态系统、教育系统等都包含有许多种,多种因素共同作用的结果决定了该系统的发展态势。灰色关联分析法则用于确定各因素对其所在系统的影响程度

优点

灰色关联分析法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的遗憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

缺点

要求需要对各项指标的最优值进行现行确定,主观性过强,同时部分指标最优值难以确定。(不建议在美赛中使用)

一般步骤

在这里插入图片描述

以国内某地区国内生产总值为例

1. 绘制统计图,并根据图线做简单分析

在这里插入图片描述
  • 四个变量均呈上升趋势
  • 第一产业几乎没有变化
  • 第二产业增幅相对较大

2. 确定分析数列

(1)母序列(又称参考序列、母指标)

能反映系统行为特征的数据序列,类似于因变量Y,此处记为 x0x0​

(2)子序列(又称比较序列、子指标)

影响系统行为的因素组成的数据序列,类似于因变量X,此处记为(x1x1​ , x2x2​ , ··· , xmxm​ )

在本例中,国内生产总值是母序列,第一,第二和第三产业是子序列。

3. 对变量进行预处理(去量纲,缩小度量范围简化计算)

在这里插入图片描述

计算每个指标的均值,再将指标中的每个元素分别除以该指标的均值

4. 计算子序列中各个指标与母序列的关联系数

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

5. 计算子序列中各个指标与母序列的灰色关联度

在这里插入图片描述

对每个指标的关联系数分别求平均值,则得到灰色关联度

6. 得出结论

该地区在2000年至2005年间的国内生产总值受到第三产业的影响最大(其灰色关联度最大

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注